Измерение высоты с теоретически предельной точностью

Обработка цифровых фотографий

Дата публикации : 10.09.2018 | Просмотров : 3136 | Для печати
Автор(ы) : Мартынихин А.В. Селиверстров Н.Д.

Предложен метод измерения высоты с теоретически предельной точностью. Недостаток метода - необходимость вычисления большого числа обратных матриц.

При построении рельефа местности по двум изображениям, наиболее сложной и трудоёмкой задачей является поиск в изображениях одного и того же участка местности и построение фундаментальной матрицы.

Задача значительно упрощается, если для построения рельефа используются наблюдения ТВ камеры установленной на БПЛА. Это объясняется тем, что при скорости смены кадров 25 в секунду., время кадра равно 40 мс. При скорости 100 – 150 км в час и высоте 500-1000 м. изображение местности на фотоприемнике смещается не более чем на 2 пикселя. При этом все точки смещаются примерно в одном направлении. Таким образом, поиск соответствующих точек проводится в очень малой окрестности. Более того, если провести траекторную обработку каждой точки по алгоритмам, хорошо известным в радиолокации, можно уменьшить окрестности поиска точек соответствия экстраполируя траектории точки на кадр вперед. Схематично метод наблюдения с БПЛА иллюстрируется на рис.1.

Рис 1. Метод наблюдения с БПЛА

Для каждой точки местности выполняется основное уравнение эпиполярной геометрии [1]

x F = 0 ,

где x =(u,v,f) и x =(u,v,f) - координаты точки местности в плоскости первого и второго кадров, F - фундаментальная матрица размером 3х3 .[1]

Определив 9 коэффициентов фундаментальной матрицы в работе [1] приведен пошаговый алгоритм определения дальности (высоты) для каждой пары точек в первом и втором кадрах.

В работах [1],[2] приведен алгоритм нахождения фундаментальной матрицы. Для этого необходимо указать 8 пар точек x

( = 1), составить линейную систему алгебраических уравнений

(1)

где

[

(2)

- искомый вектор

Решая вышеприведенную систему относительно найдем коэффициенты фундаментальной матрицы. Для увеличения точности измерения коэффициентов применяются различные варианты RANSAC, метод наименьших квадратов или метод согласованной идентификации [2,3] . Главными недостатками этого метода является необходимость указания пар точек в которых будет измеряться дальность (высота) и погрешность, возникающая из-за погрешности определения координат . Погрешность определения координат, в свою очередь возникает из-за пространственной дискретизации и шумов изображения. Мы найдем множество ключевых точек (key points) вычисляя в каждой точке определитель Гессе. Так как изображение точки местности за время кадра не может сместиться более чем на 2 элемента, в следующем кадре ищем эту точку в окрестности 5х5 элементов. Далее в соответствии с известными алгоритмами траекторной обработки экстраполируем траекторию на кадр вперед и следующую точку ищем в этой окрестности.
Пример построенных траекторий приведен на рис 2.

Рис 2. Изображение траекторий.

На рис.2 приведены последние 10 точек каждой траектории. Таким образом, мы нашли траекторий в которых каждая точка заведомо есть координата одной и той же точки пространства в соответствующем кадре. Отсюда следует, что мы можем составить линейных систем типа (1) и найти комплектов решений . Отметим, что все точки двигаются в одном направлении, но все двигаются с разной скоростью. Точки расположенные выше(ближе) двигаются быстрее, чем точки расположенные ниже(дальше). Это и есть та особенность, которая позволяет измерить высоты всех точек. Движение точек с разной скоростью показано на рис.3.

Рис.3 Движение точек. Точка 1 находится выше точки 2 и движется быстрее(точки 1, 2 ствол дерева)

Напомним, что мы измеряем высоту. Это означает, что если мы возьмем 8 пар точек на одной высоте и двигающихся с одинаковой или близкой скоростью, то определитель матрицы (2) будет равен 0 или окажется близким к нулю. В свою очередь это означает, что решения либо не будет, либо будут очень большие погрешности. Это отражает физический принцип - нельзя измерить дальность до гладкой поверхности. Если мы усредним все строки матрицы (2), то все строки станут практически одинаковыми из-за усреднения и в этом случае погрешность также будет очень большой. Поэтому мы предварительно отсортируем все траектории по длине. Матрицу (2) будем составлять по следующему принципу:

1-я траектория,

+1 траектория,

. . . +1 траектория.

Решая систему (1) получим решение .

Аналогично предыдущему случаю получаем:

i-я траектория,

+i траектория,

. . . +i траектория.

Решая систему (1) получим решение .

Таким образом, мы получим всегда наиболее определенных систем (1) и наиболее точных решений , т.к. траектории, из которых составлены системы, всегда разнесены по скорости наибольшим образом. И уже после этого усредним коэффициенты

(3)

Теперь, имея коэффициенты фундаментальной матрицы, по формуле (3) мы можем построить высоты для каждой траектории по алгоритму, приведенному в [1].

По координатам последних точек траекторий строим плоскую триангуляцию Делоне. Триангуляция Делоне выбрана потому, что в ней максимизируется сумма минимальных углов всех треугольников, вследствие чего треугольники имеют наиболее регулярную структуру. Вычислив высоты каждой траектории, в каждую вершину триангуляции Делоне вводим высоту для получения рельефного “каркаса” (Рис. 4).

Рис 4. Рельефный “каркас”

Теперь, имея координаты точек (последние точки траекторий ), триангуляцию Делоне, высоты для каждой траектории и двухмерное изображение местности (текстуру) средствами программного пакета OpenGL строим трехмерное изображение. А именно, используем процедуры OpenGL glTexCoord2f для привязки двухмерных координат изображения и glVertex3f для построения трехмерного изображения (Рис. 5).

Рис. 5. 3d изображение.

Такая “пирамидальность ” изображения объясняется тем, что высоты измеряются по плоским изображениям и затем “растягиваются ” на величину высоты.

Оценка точности измерения

В работе [3] приведено подробное изложение расчета погрешности измерения в зависимости от двух компонент

. Где

погрешность смещения и

погрешность вращения. Считаем, как и в [3],что

. Ниже приведен результат оценки точности измерения фундаментальной матрицы из [3] с заменой

фокусных расстояний двух камер на фокусное расстояние. Производя аналогичные операции над всеми компонентами ФМ, получим окончательно в матричном виде: ΔF =

F +

Компоненты матрицы Φ - есть множители при :

Φ =

В нашем случае для вычисления коэффициентов фундаментальной матрицы мы имеем N траекторий. При этом все точки каждой траектории заведомо принадлежат одной точке пространства и мы можем составить N/8 систем уравнений по которым произведем усреднение. Тогда из фундаментальной работы [4] следует окончательно (неравенство Рао-Крамера):

ΔF = (F +Φ )/

Таким образом, мы получаем теоретически минимальную погрешность измерения фундаментальной матрицы, так как при вычислении коэффициентов матрицы мы всегда берем наиболее определенную систему линейных уравнений, затем усредняем и из [4] получаем теоретически минимальную дисперсию оценки фундаментальной матрицы. Так как метод измерения высоты, изложенный в [1] является точным методом проективной геометрии, то в случае если мы бы знали фундаментальную матрицу с нулевой погрешностью, то погрешность измерения высоты была бы нулевой. Мы имеем теоретически минимальную погрешность измерения фундаментальной матрицы и, следовательно, теоретически минимальную погрешность измерения высоты.

Литература :

A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections. H. C. Longuet-Higgins. Nature volume 293, pp. 133–135
Фурсов В. А. Гошин Е. В.- ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ РЕКОНСТРУКЦИИ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ ПО СТЕРЕОИЗОБРАЖЕНИЯМ Компьютрная оптика 2014 т 38 N 2.
Эпиполярная геометрия и оценка ее достоверности по результатам восстановления трехмерной сцены алгоритмами факторизации. А.В. Калиниченко, Н.В. Свешникова, Д.В. Юрин ВМиК, Московский государственный университет, Москва, Россия ФФКЭ, Московский физико-технический институт, кафедра СИМ, Москва, Россия, ФГУП НПП ОПТЭКС, Зеленоград.
Крамер Г. - Математические методы статистики М. Мир 1976.

Скачать статью (RAR -архив, 400 kb)

Автор(ы) : Мартынихин А.В. Селиверстров Н.Д.

Добавить комментарий / На главную / Новости / Все статьи раздела

Внимание ! Использование любых текстовых или графических материалов(а так-же их фрагментов) с сайта http://www.telephototech.ru возможно с разрешения администрации сайта с обязательным указанием ссылок на первоисточник и авторов статей и публикаций !

		Главная \| E-mail \| 08.12.2023

	Главная страница \| О журнале \| Авторам \| Редколлегия \| Контакты

	Научно-технический интернет-журнал Свидетельство о регистрации Эл № ФС 77-31314