УДК 681.786

Le Quy Don University of Science and Technology, Hanoi, Vietnam
Университет ИТМО

Вопрос о величине погрешности нормальной и равноотклоненной стереоскопических системах уже описан, но величины погрешности стереоскопической системы при повороте одной камеры вокруг своей оси и фиксированной погрешности определения координат сопряженных точек пока не известна. В статье рассмотрена погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от таких факторов, как угол визирования между камерами, стереобаза и расстояние от исследуемого объекта до стереоскопической системы. В стереоскопической системе погрешность определения сопряженных точек в стереопаре является причиной случайной погрешности измерения. В статье представлен математический анализ погрешности измерения стереоскопической системы, математическая модель стереоскопической системы в среде Matlab для проверки результата математического анализа. Результат математического анализа и математическая модель в среде Matlab также были проверены на физической модели стереоскопической системы. Математический анализ системы показал, что погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от величины дистанции от камер до исследуемого объекта пропорциональна квадрату дистанции до объекта. Кроме того, погрешность измерения системы уменьшается при увеличении стереобазы. При повороте одной камеры относительно другой погрешность измерения системы имеет один максимум и два минимума. Математическая модель в среде Matlab подтверждает как этот результат, так и результат математического анализа. Математическая модель стереоскопической системы в свою очередь подтверждается экспериментом, поставленном на физической модели стереоскопической системы. Полученные результаты могут быть использованы при разработке измерительных стереоскопических систем.

Введение

Стереоскопическая система представляет собой оптическую систему, состоящую из двух произвольно ориентированных камер. С помощью стереоскопической системы можно получить информацию о положении объекта в пространстве, а также о его размерах. Благодаря этому обстоятельству стереоскопия в настоящее время применяется во многих областях науки и техники, таких как астрономия [1] [2], робототехника [3], системы технического зрения [4] [5] [6] [7] [8].

Существует много факторов, влияющих на результат измерения стереоскопической системы. В частности, погрешность измерения стереоскопической системы включает в себя систематические и случайные составляющие погрешности. Систематическими погрешностями являются погрешности определения параметров стереоскопической системы (фокусное расстояние камеры, относительное положение камер). К случайной составляющей погрешности относится погрешность определения сопряженных точек на двух плоскостях изображений. Для нормальной и равноотклоненной стереоскопических систем, все виды погрешности измерения уже определены и изложены в [9] [10] [11]. При повороте одной камеры относительно другой, вышесказанные типы стереоскопической системы становятся конвергентной системой, и погрешность измерения стереоскопической системы при разных углах второй камеры и фиксированной погрешности определения координат сопряженных точек в стереопаре пока не известна. Конвергентная стереоскопическая система при исследовании участка пространства имеет некоторые преимущества над другими типами стереоскопической системы такие, как малая дистанция от системы до самой близкой исследуемой точки. В данной работе авторы рассматривают погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от погрешности определения сопряженных точек при разных положениях камер.

Теоретическое обоснование

На рисунке 1 представлена модель стереоскопической системы. На плоскости изображения левой камеры выбирается точка X₁ и необходимо найти ее сопряженную точку на плоскости изображения правой камеры. Для точки X₁ реальная сопряженная точка правой камеры - X₂. Вследствие неточности определения сопряженной точки вместо точки X₂ получается точка X₂'. Полученная систематическая погрешность X₂X₂' равна ∆. Из-за погрешности ∆x, вместо точки M(X,Y,Z) получается точка M' и величина погрешности определяется как MM'=d=(dx²+dz²)^1/2. Углы OMO'=β, H₂O'X₂=α, X₂O'X₂'=∆α. Из треугольника O'MM' получаем:

,

(1)

Рис. 1 Стереоскопическая система

где

,

.

Рассмотрим случай, когда правая камера вращается вокруг оси O'Y' и расстояние между камерами OO' неизменно. В этом случае длина отрезка O'M и угол β также неизменны. Тогда из формулы (1) следует, что значение d зависит от значения ∆α:

.

(2)

При увеличении ∆α, значение функции cotg(∆α) уменьшается, и величина d увеличивается. При постоянном значении ∆, величина угла ∆α зависит от положения X₂ на плоскости изображения правой камеры. При движении точки X₂ к H₂, значение угла ∆α увеличивается, следовательно, погрешность измерения системы также увеличивается. В то же время при движении точки X₂ к краю плоскости изображения правой камеры, значение угла ∆α уменьшается и погрешность измерения системы также уменьшается. Углы, на которых стереоскопическая система имеет максимальную и минимальную погрешности, описываются следующими формулами:

;

(3)

.

(4)

Из рисунка 1, можно найти координаты точки М по следующим формулам [12]:

; .

(5)

Тогда погрешность измерения системы представляется в следующем виде:

(6)

где b - расстояние между камерами, b=OO'. Из уравнений (6) видно, что погрешность измерения системы уменьшается при увеличении расстояния между камерами.

Погрешность измерения стереоскопической системы зависит от дистанции от системы до исследуемого объекта и представляется в следующем виде:

.

(7)

где d - дистанция от системы до исследуемого объекта, b - величина стереобазы системы, - поле зрения камеры, - разрешение камеры в строке (столбце).

Как видно из формулы (7), погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от дистанции от системы до исследуемого объекта пропорциональна квадрату дистанции до объекта.

Математическая модель стереоскопической системы

Как сказано выше, стереоскопическая система состоит из двух камер. Модель каждой камеры представляется как камера-обскура [12]. Параметры каждой камеры описываются матрицей А.

,

где f - фокусное расстояние; w, h - масштабы вдоль осей ox, oy (например, расстояния между ячейками матричного фотоприемника вдоль строк и столбцов); u₀, v₀ - координаты главной точки относительно начала координат фотоприёмника.

Параметры стереоскопической системы описываются вектором переноса t и матрицей поворота R.

Если известны координаты изображений на плоскостях изображений камер v' и v'', координаты объекта в пространстве можно найти с помощью следующих формул:

,

.

Результаты исследования на математической модели

На основании математической модели стереоскопической системы, построенной в пакете Matlab, представлена стереоскопическая система, состоящая из двух реальных одинаковых камер. Фокусное расстояние оптической системы каждой камеры f=12мм; размер пикселя w=h=2,2мкм; координаты главной точки относительно начала координат фотоприёмника u₀=1068, v₀=801; разрешение фотоприемника 2136x1602 пикселей.

При исследовании зависимости погрешности измерения стереоскопической системы от угла расположения камер, величина стереобазы составляла 200мм, координаты исследуемой точки M=(274,-72,2900), погрешность определения сопряженной точки составляла величину 1 пиксель, угол визирования между камерами изменяется от -180 градусов до 180 градусов.

Рис. 2 Зависимость погрешность измерения от угла расположения между камерами

Рассчитанная по формуле (3) для данной исследуемой точки стереоскопической системы, погрешность измерения системы получает максимальное значение при повороте второй камеры на угол . Рассчитанная по формуле (3), погрешность измерения системы получает минимальное значение при угле повороте второй камеры . Эти результаты приведены на рисунке 2. Следует отметить, что теоретические результаты совпадают с результатами, полученными на математической модели.

Была исследована погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от расстояния между камерами. Угол между камерами равен 0 градусов, соответственно две камеры параллельны друг другу. При этом исследуемая точка имеет координаты M=(274,-72,2900), расстояние между камерами изменяется от 122мм до 391мм, погрешность определения сопряженной точки равна 1 пикселю.

Рис. 3 Зависимость погрешность измерения от расстояния между камерами

Как показано на рисунке 3, погрешность измерения стереоскопической системы уменьшается при увеличении расстояния между камерами. И теоретические результаты также совпадают с результатами математического моделирования.

В ходе математического моделирования была исследована погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от дистанции от системы до исследуемого объекта. Угол визирования между камерами в этом случае составлял 0 градусов, то есть оптические оси двух камер были параллельны друг другу. В процессе моделирования дистанция от исследуемой точки М до системы изменялась в пределах от 1500 мм до 3000 мм. Величина стереобазы при моделировании задавалась 400 мм, а погрешность определения сопряженной точки соответствовала величине 1 пиксель.

Рис. 4 Зависимость погрешности измерения от расстояния между системой и исследуемым объектом

Результаты исследования на физической модели

В физической модели стереоскопической системы, используются две камеры EVS VTC-545-USB с разрешением 2136x1602 пикселей, размер одного пикселя 2,2мкм, фокусное расстояние оптической системы камеры равно 12мм. Для определения погрешности измерения стереоскопической системы в зависимости от величины стереобазы, последняя изменялась от 112мм до 391мм.

В процессе измерений использовались координаты 16 точек, затем на изображении правой камеры была программно добавлена погрешность определения сопряженных точек величиной, соответствующей 1 пикселю. Затем были переопределены координаты этих 16 точек. В результате было получено среднее значение погрешности измерения по оси Ox, Oy, Oz.

Рис. 5 Зависимость погрешности измерения от величины стереобазы

Для определения погрешности измерения стереоскопической системы дистанции от системы до исследуемого объекта использовалась вышеописанная система с величиной стереобазы равной 391мм. При этом, исследуемый объект находился на расстоянии до системы в диапазоне от 2247мм до 2972мм с шагом 50мм.

Полученные результаты совпадают с результатами, полученными на математической модели, и подтверждают теоретическое обоснование.

Рис. 6 Зависимость погрешности измерения от расстояния между системой и исследуемым объектом

Заключение

В данной работе была исследована погрешность измерения стереоскопической системы в зависимости от угла визирования между камерами, величины стереобазы и от расстояния между системой и объектом. Из теоретического исследования видно, что погрешность измерения стереоскопической системы уменьшается с увеличением стереобазы.

При повороте одной камеры вокруг оси Oy погрешность измерения системы получается максимальной, если исследуемая точка находится на оси Oz данной камеры, и минимальной, если исследуемая точка находится на краю поля зрения данной камеры.

При изменении дистанции от системы до объекта погрешность измерения стереоскопической системы пропорциональна квадрату расстояния между системой и объектом.

Математическая модель стереоскопической системы была создана с помощью пакета Matlab и результаты исследования этой модели подтверждают теоретические результаты.

Проведено также исследование на физической модели, и результаты физического эксперимента подтверждают результаты, полученные на математической модели.

 

Список литературы

1.	P. C. Liewer E.M.D.J.R.H.J., N. Sheeley A.T.R.A.H.N., and W. Thompson G.A.T.S.T. Determination of CME 3D Trajectories using COR Stereoscopy + Analysis of HI1 CME Tracks // STEREO SWG. Pasadena. Февраль 2009.
2.	Mark D.S., Waste C., "Role of stereoscopic imaging in the astronomical study of nearby stars and planetary systems," Proc. SPIE 3012, Stereoscopic Displays and Virtual Reality Systems IV, 1997. P. 289.
3.	Lazaros Nalpantidis (Royal Institute of Technology (KTH) S.A.A.G.(.U.O.T.G. ,Stereo Vision Depth Estimation Methods for Robotic Applications. 2012.
4.	Linda G. Shapiro G.C.S. Computer Vision. 201.
5.	Zhiguo Ren L.C., "Three-dimensional structure measurement of diamond crowns based on stereo vision," 2009. pp. APPLIED OPTICS Vol. 48, No. 31.
6.	Haußecker B.J.A.H. Computer Vision and Applications, A Guide for Students and Practitioners. 2000.
7.	К. Г. АРАКАНЦЕВ А.А.Г.М.Г.С. СТЕРЕОСКОПИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОНТРОЛЯ ФАКТИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ // ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 5. 2013. P. 34.
8.	Пономарев С.В. МЕТОДИКА СРАВНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ СТЕРЕОЗРЕНИЯ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ЛИЦА ЧЕЛОВЕКА // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики №6. 2013. С. 40.
9.	А.С.Назаров. Фотограмметрия : учеб. пособие для студентов вузов. НТООО "ТетраСистемс", 2006.
10.	П.Н.Бруевич. Фотограмметрия. Москва: НЕДРА, 1990.
11.	А.Н.Лобанов. Фотограмметрия. Москва: Недра, 1984.
12.	И.С. Грузман В.С.К.и.д. Цифровая обработка изображений в информационных системах, учеб. Пособие. Новосибирск: НГТУ, 2002.

 

 Скачать статью (RAR -архив, 400 kb)

Автор(ы)  :  Х.В. Нгуен, Университет ИТМО, аспирант